Золотое Сечение

 Преподавание и воспитание в высшей школе

Естествоиспытатель измеряет углы некоторого объекта, имеющего форму равностороннего треугольника, а математик доказывает их равенство (его результаты прямого измерения не удовлетворяют). Искусство, решая задачи интуитивно, часто опережает науку. Золотое сечение найдено в искусстве еще в античные времена, существенно позже найдено его математическое выражение и средства строгого построения. В творчестве важен и набор, и отбор, но отбор важнее. Однажды у Н. В. Гоголя спросили, откуда у него такой великолепный стиль. "Из дыма и огня, ответил он, - пишу и сжигаю, что написал. И пишу снова". Ассоциативная гипотеза позволяет рационально организовать и коллективную творческую работу. Эти рекомендации реализуются в решении задач способом мозгового штурма. (Хотя метод мозгового штурма стал известен в связи с выходом в 1953 г. в США книги А.Осборна "Управляемое воображение", вне связи с ассоциативной гипотезой творчества, именно она позволяет понять его сущность.) Первоначально А. Осборн стремился быстрее привлечь новичков к поиску решения проблемы, стоящей перед творческой группой: пусть предлагают больше новых идей, а можно ли их использовать, решат более компетентные специалисты

 Пирамиды Египта

А углубленный анализ геометрических отношений элементов некрополя Гизы не только доказал, что его создатели знали такое понятие, как «золотое сечение», но и чудесным образом связали комплекс пирамид Гизы с «пирамидами» и «лицом» Сидонии на Марсе! Эту концепцию, например, тонко обосновывает группа авторов во главе с Г.Хэнкоком, которая также показывает, что отдельные элементы комплекса Гизы могут быть гораздо старше 5000 лет, традиционно приписываемых ему учеными, и насчитывать более 12 000 лет. 3.3. Тайны каменных подземелий. И все же загадки внешних характеристик пирамид ничто по сравнению с тем, что происходит внутри. Обратить внимание на них ученых заставили таинственные и почти детективные истории. Наиболее нашумевший случай - обнаружение захоронения Тутанхамона в 1923 году. Сенсация облетела весь мир, но вслед за этим начались необъяснимые события, символически названные впоследствии «проклятием фараонов» - более точного названия этому странному явлению в человеческом языке не нашлось. Большинство членов экспедиции - 11 человек, во главе с ее главным спонсором и покровителем лордом Карнервоном и научным руководителем Говардом Картером в течение последующих шести лет погибли по разным причинам и при различных обстоятельствах, которые внешне никак не связаны между собой и не могут быть связаны, если руководствоваться привычной нам человеческой логикой.

 Космогенезис

По положению Шатаваэша, его аспектам, отношению к другим планетам, точке золотого сечения и относительно точки золотого сечения гороскопа очень во многом покажет, как он будет проявляться у вас хотя бы в изначальном радиксе. Всю эту информацию вы в последствии можете свести к вашему гороскопу, то есть вывести из вашего гороскопа. Я это говорю вам не только для того, чтобы все это знали чисто умозрительно, но чтобы вы могли это исследовать и изучать конкретно. И без четырех стражей неба в последствии я вообще вас не буду считать учениками нашей школы. Кто не знает стражей, тот не знает учения, тот вообще вне учения. Все остальное уже не имеет никакого значения. Стражи главные. В астрологии зерванизма это было самым главным. Стражи неба главные. За ними шло уже все остальное: Черная и Белая Луна. Время главное, Зерван главное. Зерван был тогда, когда не было ни добра, ни зла, когда не было ни Ангра-Манью, ни Ахура-Мазды. Это неназываемое вечное, то, что стоит над этим всем. Нам нужно пройти через тот мир, в котором мы живем

 Египетские пирамиды

Эту величину, как и «пи», нельзя вывести арифметически но ее легко можно получить, пользуясь компасом и линейкой. Золотое сечение (золотая пропорция) — деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ:ВС=АС:АВ =1,618). В Великой пирамиде прямоугольный пол Усыпальницы царя (состоящей из двух равных квадратов, или прямоугольник 1х2) также отвечает требованиям золотого сечения. Из всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что древние египтяне знали форму Земли с точностью до одного градуса, остальной же мир узнал ее только в XVIII веке, когда было установлено, что Ньютон был прав в своей теории и наша планета сплющена с полюсов; древнеегипетские же размеры Земли не были уточнены до середины XIX века. По-прежнему остается загадкой, почему передовые познания древних египтян оказались утраченными для мира в течение столь долгого времени. Многие египтологи продолжают пребывать в убеждении, что пирамида таит в себе, помимо обнаруженных, другие секретные камеры.

 Хождение в Москву

Но несомненно, что Бон Фрязин строил колокольню, полагаясь не только на интуицию, но и на опыт великих мастеров прошлого. Ему хорошо был известен секрет "золотого сечения", применяемого зодчими античного мира. Как пишет один из современных исследователей, "пропорциональный строй нижних ярусов основан на золотом сечении, когда вся высота делится на два неравных отрезка, которые относятся один к другому в пропорции 0,618:0,382". Точно так же верхняя часть колокольни расчленена согласно законам архитектуры, и ее объемы относятся друг к другу в наивыгоднейших пропорциях, просчитанных с точностью до тысячной доли. Как внутри, так и снаружи большемерные кирпичи, из которых выложены ярусы башни, побелены. Иван Великий стоит белокаменным исполином. Но всегда ли он отличался белизной? Вопрос этот интересовал не только современных реставраторов. Еще в 1762 году вышел указ окрасить Ивана Великого. Но как? Сведений о первоначальной окраске колокольни не было. И чтобы привести в исполнение высочайший указ - "Ивановскую колокольню в Москве раскрасить как оная прежде была", - архитектор П

 Культура Древнего Египта

Первым значительным сооружением в ряду грандиозных царских усыпальниц была т.н.ступенчатая пирамида фараона Джоссера в Саккара (28 в. до н.э.).С детищем зодчего Имхотепа связаны два важных момента : первый - создание целого ансамбля , вобравшего в себя комплекс заупокойных храмов , молелен и дворов , окружающих 60 - метровую усыпальницу.Ансамблевое начало подчеркивалось стеной отгораживающей прямоугольную территорию заупокойного ком- плекса ; второй - воплощение идеи увеличения гробницы по вертикали.Выделение гробниц фараона за счет резкого увеличения масштабов отражало растущую власть “сынов бога”. Классическим образцом такого рода сооружений являются пирамиды фараонов 4 - й династии (27 в. до н.э.) Хеопса , Хефрена и Микерина (греч.вариант их имен).Их отточенная форма , основанная на пропорциях “золотого сечения” , была предельно лаконична и бесконечно вырази - тельна.Два элемента определяли закономерности формы : основание, квадратное в плане , и схож - дение сторон в одной точке , подобно тому , как вся египетская жизнь сходилась , сфокусировалась в обожествленном фараоне.Гениальная в своей простоте пирамидальная конструкция несла худо - жественное обобщение самой сути египетского общества , подчиненного безграничной власти фараона.

 Культура Руси до монгольского нашествия (IX - начало XIII вв.)

Поэтому каждый такой церковный комплекс в том или ином городе является показателем народной мудрости и мастерства. - основные рас-Долгое время считалось, что древние зодчие строили счета зодчих."на глазок", без особых расчетов. Новейшие исследования показали, что архитекторы древней Руси хорошо знали про- порции ("золотое сечение", отношение типа а: а 2, где а - греческое "пи" и др.; "пи" им было известно в архиме- довой форме - 66/21). Для облегчения архитектурных рас- четов была изобретена система из четырех саженей: прямая сажень -152,7 см; косая сажень - диагональ квадрата со стороной в прямую сажень - 216 см; мерная сажень - 176,4 см; великая сажень - диагональ квадрата со стороной в мерную сажень - 250 см. В основе каждой постройки была математическая систе- ма, которая определяла формат кирпичей, толщину стен, радиусы арок и общие габариты здания. При постройке все должно быть продумано и рассчитано заранее. Иногда в ма- тематические расчеты здания зодчие вносили интереснейшие поправки исходя из зрительного восприятия будущего, еще не построенного здания, учитывая и заранее исправляя не- избежные оптические искажения ( например, церковь Покро- ва на Нерли под Владимиром, середина XII в.). б)  Православное  . Зодчие стремились выделить церкви среди остальных   храмостроитель- . городских зданий. В Северных городах, где фоном были се-   ство. .рые бревенчатые дома, церкви делали белоснежными, а в южных городах, где постройки промазывали глиной и бели- ли, церкви оставляли в красновато-розовой кирпичной ок- раске (из-за толстого слоя раствора).

 Золотое сечение в природе и искусстве

Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, ), мы обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу j: чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение.          В дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи часто появляются в самых неожиданных местах, при этом неотступно сопровождая золотую пропорцию. Золотые фигуры.    В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали  полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе (рис.2), и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.    Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник (рис.3). Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты.

 Методика организации тематических выставок в школе

Формат «активного квадрата» весьма удобен, и им пользуются нередко, например, размер листа писчей бумаги отвечает этим пропорциям. Помимо «золотого сечения», другим способом построения гармоничных отношений между частями является модуль. При проектировании современных выставок все формы щитов и витрин определяются на основании одной пространственной единицы. Такой единицей может быть планшет квадратной или прямоугольной формы. В пространстве, отведенном для выставки, планшеты одного размера могут вытягиваться вертикальной или горизонтальной цепочкой, образовывать конфигурации, напоминающие рисунок шахматной доски, складываться в стенды самых разнообразных конструкций, т. е. разнообразно компоноваться в зависимости от замысла оформления выставки. Опора на определенный модуль позволяет более успешно справиться со сложной задачей сочетания разнообразия в оформлении и сохранения стилевого единства. Рис. 1 Построение прямоугольника, соот- Рис. 2 Построение «активного квадрата» ветствующего «золотому сечению» Безусловно, выставка не будет привлекательным зрелищем, если ее лишить разноцветия планшетов, разноформатности фотографий., оригинальности схем, рисунков и т. д. Но чем больше появляется оформительского разнообразия, тем больше возрастает опасность «разброда», разобщенности художественных средств.

 Фрактальные свойства социальных процессов

Уточнение и интерпретация основных понятий. Самоорганизация - процесс возникновения упорядоченности в системе без вмешательства извне за счет ее составляющих. Фракталы - построенные компьютером образы , демонстрирующие су-ществование процессов самоорганизации , в сложных , считавшихся хаоти- ческими системах. Основными свойствами фракталов являются : - чрезвычайная сложность , мозаичность , "изломанность" ; - существование в них в разных масштабах инвариантов , подобий . Инвариант - неизменный элемент системы . Культура - система норм , ценностей , артефактов , ритуалов и т.п. ,детерминирующая поведение людей . Религия - система верований и обрядов направляющих внимание людей на избранные "священные" объекты . Социальный процесс - устойчивая тенденция , закономерность изме- нений в обществе . Все социальные процессы тесно взаимосвязаны между собой . Гипотезы. 1.Существование инварианта культуры - золотого сечения ; 2.Связь золотого сечения в культуре и золотого сечения как инва- рианта существования сложных систем , закономерности протекания соци- альных процессов ; 3.Накопление человечеством информации (например - артефактов) ,на основе золотого сечения , последствия этого ; 4.Исследование возможности практического использования знания о свойствах золотого сечения и фракталов для активизации процессов само- организации в обществе и управления им .

 Египет

Сложные задачи с образованием дробей, понятие неизвестного, наработки по вычислению поверхности полушария и объема пирамиды, в том числе и усеченной. Египтяне Среднего царства уже используют число «Пи»= 3,16. Вместе с тригонометрией объемных тел разрабатывается система правил золотого сечения. Астрономы создают достаточно точные картины звездного неба (списки созвездий на саркофагах). В эпоху Среднего царства был создан первый в мире словарь (словник), напоминающий современную энциклопедию (более 300 названий птиц, растений, животных, обозначений частей тела, наименований городов и крепостей, сортов масла, 20 сокращенных обозначений пород и видов скота и т.д.). Написан медицинский лечебник женских болезней, а также справочник ветеринара. Религия. В эпоху Среднего царства возвышается новый государственный военный бог – Амон. Изменились и представления о загробном мире. С распадом Древнего царства все чаще представления о загробном мире рисуются в образе страны вечного сна, мрака, где нет воздуха, воды, радости, бытия, любви.

 Шпоры по истории древнего мира

В пору Древнего царства египтяне сделали открытие в области химии – изо- бретают цветные пасты, которыми покрывают крупный бисер или делают его из цветных смальт. Из этого бисера на протяжении всей истории Древнего Египта изготовляли много различных украшений. Периоду Среднего царства принадлежат первые математические и медицин- ские тексты (некоторые из них являются задачниками в современном понима-нии этого слова). Особенно развита в Древнем Египте была математика – и это несмотря на громоздкую и неудобную числовую систему. Египтяне знали сложные задачи с образованием дробей, понятие неизвестного, наработки по вычислению поверхности полушария и объема пирамиды, в том числе и усеченной; они уже используют число «Пи»= 3,16. Вместе с тригонометрией объемных тел разрабатывается система правил золотого сечения. Астрономы создают достаточно точные картины звездного неба (списки созвездий на саркофагах). Появляются догадки о том, что соответствующие созвездия находятся на небе и днем. Они невидимы днем, так как на небе находится Солнце. Физика - изобретены водяные часы (карманные, нашейные египетские часи- ки, инструкции – «наставления» о пользовании солнечными часами).

 Заработная плата и "золотое сечение"

Аналогично можно сказать и о максимальном уровне зарплаты.  Таким образом, если компания удвоила свои объемы продаж и удвоила при этом свою численность, то она должна соответственно и увеличить оклады каждого сотрудника в 1,62 раза.  Принцип "золотого сечения" утверждает, что данное условие является необходимым для обеспечения устойчивости работы коллектива компании как трудоспособной команды.  В этом случае компании удастся избежать опасностей самораспада, о которых говорилось в статье . Список литературы 1. Иванус А. И., Харитонов А.С. Торг уместен, но по правилу "золотого сечения" // Практический маркетинг, № 67 (9.2002). С. 2 - 6.  2. Качалов И. Три ключевых параметра развития и кризисов компаний. Практический маркетинг, № 67 (9.2002). С. 7 - 10.

 Традиции и ритуал как элементы культуры

И при этом уже гарантируется некоторая свобода и нужная степень предсказуемости чужого поведения. Таким образом для культуры в целом, как сложной, самоорганизующейся системы, для полноценного функционирования которой необходима большая степень свободы ее субъектов ( см. ранее ) т. е. демократическое устройство и потребности в оптимальном, гармоничном, устойчивом воздействии на людей характерна ее опора на грань, разделяющую эти полюса. Эмпирически, уже на протяжении тысячелетий эта грань, золотая середина между свободой человека и его порабощением, детерминации его поведения социокультурными нормами определена. Эта грань носит название золотого сечения, эта математическая пропорция лежит в основе поведения людей, и всех ритуалов. Психологические эксперименты и наблюдения не раз поставляли материал, позволяющий думать, что человек, взаимодействуя с миром, часто квалифицирует его объекты вовсе не в тех системах классификации и категорий, которые привычны для естественнонаучной практики. Конечно, актуальные свойства внешнего объекта определяются прежде всего ситуацией в которую он включен: яблоко сладкое для сорвавшего его ребенка, желто-красное для художника-колориста, спелое для садовода, слабокислое для винодела.

 Научные достижения Египта (Среднее царство)

Достижения математиков периода Среднего царства можно отметить в области решения сложных задач с образованием дробей (хотя при этом методика весьма трудоемкая и нерациональная), при проведении операций с привлечением понятия неизвестного. Неудивительно, что от эпохи Среднего царства сохранилась древнейшая запись обмера страны, погрешности которой были бы вполне приемлемы и для более поздних эпох. Полученные данные позволили создавать достаточно сложные карты-схемы египетских городов и крепостей. Разрешению еще одного направления практических задач, обеспечению нужд строителей и архитекторов способствовали наработки египетских математиков по вычислению поверхности полушария и объема пирамиды (в том числе и усеченной). Египтяне периода Среднего царства используют уже число "Пи", принимая его равным 3,16 и в целом погрешности при вычислении пощадей сферических поверхностей не выходят из пределов допустимых. Вместе с тригонометрией объемных тел нужды архитектуры обусловили разработку системы правил золотого сечения. Навыки работы с математическими величинами круга и шара позволяли египетским астрономом создавать достаточно точные (на наш взгляд) картины звездного неба.

 Тайны Главного Здания МГУ

И только сотрудникам и студентам этой лаборатории оформляется официальный допуск на высший каменный этаж ГЗ, откуда открыт чудесный вид не только на университетский городок, но и на всю столицу, откуда можно полюбоваться летящим вертолётом, глядя на него сверху, откуда в ясную погоду видно всё, что только может пожелать увидеть любознательный гость столицы. Все, наверное, замечали красные полосы на фасаде ГЗ. Они подчеркивают пропорциональность здания - если их убрать, то оно покажется бесформенным. Центральный корпус, "большие" и "малые" зоны отличаются по высоте и ширине ровно в два раза, а в прочих пропорциях наблюдается золотое сечение. На башенках на крыше есть цветочки, по цветочкам можно залезть. Они стеклянные и с одной стороны покрыты медной амальгамой. Можно залезть в любые два нежилые этажа башенок. Я не знаю, что там творится , но как-то на одном из них я нашел просто залежи женского белья. Отдельный разговор о циферблатах на башенках. Один мой друг написал прямо: ”Барометр на башенке ГЗ указывал на повышенное содержание стронция в атмосфере. Возможно, что он показывал счет матча Спартак - Пахтакор.

 Эволюция художественного сознания

С одной стороны, ученые доказывают, что красота – проявление неисчерпаемого разнообразия природы. Гете видел начало красоты в природном совершенстве. С другой стороны, намечаются попытки свести красоту к одному свойству (идея о линии красоты, золотом сечении). С моей точки зрения, трудно согласиться и с одним, и с другим суждениями, так как, во-первых, если красота – это самое естественное в мире явление, то в чем же тогда заслуга художника, который хочет привнести что-то свое в изображаемый им мир? И второе, как можно найти общее для всех красивых предметов, где же критерий этого идеального? Можно прочертить только мыслимую, условную линию между крайними параметрами художественного сознания. Самой существенной особенностью его, на мой взгляд, является эмоциональность. Вне ее не может сложиться ценностное отношение человека к миру. Итак, по одну сторону невидимой линии стоит определенная реальность, рожденная восприятием, а по вторую – эстетический идеал, являющийся результатом субъективных представлений человека о прекрасном.

 Современные пирамиды

В 1997 году на берегу озера Селигер была построена пирамида высотой 22 м. В настоящее время, по информации автора, возводится пирамида высотой 44 м. По мнению автора это будет определенный предел, по крайней мере, в ближайшем будущем. Конструкция пирамиды основана на пропорции Золотого сечения, то есть диаметры шаров, вписанных в пирамиду, образуют указанное соотношение и определяют ее конструктивные размеры. Области применения пирамиды, по мнению автора, очень разнообразны и базируются на результатах совместных экспериментов с рядом НИИ России, ведущих клиник, а также на гипотезах, аналогиях и экспертных оценках. Наиболее значимые области применения пирамиды следующие: приведение в гармоническое состояние поверхностного слоя Земли; увеличение надежности захоронений ядерных, химических, бактериологических и других отходов; повышение уровня адоптации человека к условиям среды обитания; решение проблем экологии через оздоровление водоемов, лесов, полей, парков и др.; повышение урожайности сельскохозяйственной продукции; улучшение качества продуктов питания, напитков и лекарственных препаратов; профилактика и оздоровление; решение проблем энергоинформационной защиты; информационное воздействие на окружающую среду путем аккумуляции информации в водных потоках (реках) и многое другое.