телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты

РАСПРОДАЖАТовары для дачи, сада и огорода -5% Видео -5% Все для ремонта, строительства. Инструменты -5%

все разделыраздел:Математика

Правильные многогранники

найти похожие
найти еще

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
189 руб
Раздел: Ванная
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
10 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Для правильного тетраэдра и куба вы легко найдете величину этого угла. В правильном додекаэдре все плоские углы его граней равны , поэтому, применив теорему косинусов для трехгранных углов к любому трехгранному углу данного додекаэдра при его вершине, получим: cos. На изображенном правильном октаэдре ABCDMF вы можете убедиться, что двугранный угол . M F Для нахождения величины двугранного угла при ребре правильного икосаэдра можно рассмотреть трехгранный угол ABCD при вершине А: его плоские углы ВАС и CAD равный , а третий плоский угол BAD, против которого лежит двугранный угол B(AC)D = (BCDMF – правильный пятиугольник). По теореме косинусов для трехгранного угла ABCD имеем: , откуда при ребре икосаэдра равен Итак, получаем следующую таблицу величин двугранных углов при ребрах правильных многогранников. Вид многогранника Величина двугранного угла при ребре Правильный тетраэдр Правильный гексаэдр (куб) Правильный икосаэдр Прежде чем находить объем того или иного правильного многогранника, сначала проведем рассуждения о том, как можно найти объем правильных многогранников в общем виде. Попытайтесь сначала доказать, что если центр каждой грани любого правильного многогранника провести прямую, перпендикулярную плоскости этой грани, то все проведенные прямые пересекутся в некоторой одной точке О, удаленной от всех граней данного многогранника на одно и тоже расстояние, которое обозначим r. Точка О окажется центром сферы, вписанной в данный многогранник, а r – ее радиусом. Соединив полученную точку О со всеми вершинами данного многогранника, мы разобьем его на Г равных между собой пирамид (Г—число граней правильного многогранника): основаниями образованных пирамид равны r. Тогда объем данного многогранника равен сумме объемов всех этих пирамид. Так как многогранник правильный, то его объем V можно найти по формуле: (1) Остается найти длину радиуса r. Для этого, соединив точку О с серединой К ребра многогранника, попробуйте убедиться, что наклонная КО к грани многогранника, содержащей ребро, составляет с плоскостью этой грани угол, равный половине величины двугранного угла при этом ребре многогранника; проекция же наклонной КО на плоскость этой грани принадлежит ее апофеме и равна радиусу вписанной в нее окружности. Тогда (2)где p—полупериметр грани. Тогда из (1) и (2) получаем общую для всех правильных многогранников формулу вычисления их объемов: . Эта формула совершенно не нужна для нахождения объемов куба, правильных тетраэдра и октаэдра, но позволяет довольно легко находить объемы правильных икосаэдра и додекаэдра. Вид многогранника Объем многогранника Правильный тетраэдр Правильный икосаэдр Министерство образования РФ г. Янаул по геометрии на тему «Правильные многогранники». Выполнил: Хабибьянов Д.Р. Проверила: Нургаянова Т.С. 2004 год.----------------------- CADB

Определение правильного многогранника. Определение. Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники; 3) в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер; 4) все его двугранные равны. Примером правильного многогранника является куб: он является выпуклым многогранником, все его грани – равные квадраты, в каждой вершине сходятся три ребра, и все двугранные углы куба прямые. Правильный тетраэдр также является правильным многогранником. Возникает вопрос: сколько существует различных типов правильных многогранников? Пять типов правильных многогранников. Рассмотрим произвольный правильный многогранник М, у которого В вершин, Р ребер и Г граней. По теореме Эйлера для этого многогранника выполняется равенство: В - Р Г = 2. (1) Пусть каждая грань данного многогранника содержит m ребер (сторон), и в каждой вершине сходятся ребер. Очевидно, . (2) Так как у многогранника В вершин, и каждой из которых сходятся ребер, то получаем ребер. Но любое ребро соединяет две вершины многогранника, поэтому в произведение каждое ребро войдет дважды. Значит у многогранника имеется В = . (3) Далее, в каждой грани многогранника М содержится m ребер, а число граней равно Г. Так как каждое ребро принадлежит двум смежным граням, то число различных ребер многогранника равно . (4) Из (1), (3), (4) получаем Из неравенств 3 следует, что гранями правильного многогранника могут быть либо правильные треугольники, либо правильные четырехугольники, либо правильные пятиугольники. Причем в случаях m = = 4; m = 4, = 5; m = 5, = 4; m = = 5 приходим к противоречию с условием . Поэтому остаются возможными пять случаев: 1) m = = 3; 2) m = 4, = 3; 3) m = 3, = 4; 4) m = 5, = 3; 5) m = 3, = 5. Рассмотрим каждый из этих случаев, используя соотношения (5), (4) и (3). 1) m = = 3 (каждая грань многогранника – правильный треугольник. Это – известный нам правильный тетраэдр («тетраэдр» означает четырехгранник). 2) m = 4, = 3 (каждая грань квадрат, и в каждой вершине сходятся три ребра). Имеем 6. Получаем правильный шестигранник, у которого каждая грань – квадрат. Этот многогранник называется правильным гексаэдром и является кубом («гексаэдр» -- шестигранник), любой параллелепипед – гексаэдр. 3) m = 3, = 4 (каждая грань –правильный треугольник, в каждой вершине сходятся четыре ребра). Имеем =8. Получаем правильный восьмигранник, у которого каждая грань – правильный треугольник. Этот многогранник называется правильным октаэдром («октаэдр» -- восьмигранник). 4) m = 5, = 3 (каждая грань – правильный пятиугольник, в каждой вершине сходятся три ребра). Имеем: = 12. Получаем правильный двенадцатигранник, у которого каждая грань – правильный пятиугольник. Этот многогранник называется правильным додекаэдром («додекаэдр» -- двенадцатигранник). 5) m = 3, = 5 (каждая грань – правильный треугольник, в каждой вершине сходятся пять ребер). Имеем = 20. Получаем правильный двадцатигранник. Этот многогранник называется правильным икосаэдром («икосаэдр» - двадцатигранник). Таким образом, мы получили следующую теорему. Теорема. Существует пять различных ( с точностью до подобия) типов правильных многогранников: правильный тетраэдр, правильный гексаэдр (куб), правильный октаэдр, правильный додекаэдр и правильный икосаэдр.

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

 Философия для аспирантов

В пифагорейской математике наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Так, число "10", которое рассматривалось как совершенное число, соотносилось с треугольником [1]. 1 См.: Степин В. С. Теоретическое знание. - М., 2000. С. 67-68. 102 К началу IV в. до н. э. Гиппократом Хиосским было представлено первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующейся на методе математической индукции. Достаточно полно была изучена окружность, так как для греков круг являлся идеальной фигурой и необходимым элементом их умозрительных построений. Немногим позже стала развиваться геометрия объемных тел - стереометрия. Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может

скачать реферат Алмаз. Легенды и действительность

Так, Павел  I  купил бриллиант красно-розового цвета массой 10 карат за 100000 рублей. Густо-синий индийский алмаз «Гоппе» массой 44.5 карата является одним из самых ценных бриллиантов в мире. Благодаря научно-техническому прогрессу во второй половине XX века стало возможным изменять окраску природных алмазов. Бомбардировкой кристаллов алмаза электронами, протонами, нейтронами и последующей термической обработкой удается окрашивать их в желтый, голубой, зеленый, коричневый и дымчатый цвета. Облученные в атомном реакторе  алмазы приобретают зеленый и коричневый цвета, а помещенные в ускоритель элементарных частиц становятся синими или голубыми. В зависимости от характера и интенсивности облучения изменение окраски может происходить только в поверхностном слое или во всем объеме кристалла, она может исчезнуть через короткое, она может исчезнуть через короткое время или сохраняться без изменений годами. Встречающиеся в природе кристаллы редко имеют форму правильных многогранников. Обычно их грани развиты неравномерно, имеют трещины, штрихи, наросты, нередки посторонние включения.

Набор химика "Чернила для шпионов".
С набором "Юный химик" дети весело и с пользой проведут время. Они смогут сделать специальные чернила, с помощью которых смогут
362 руб
Раздел: Химические опыты
Копилка "Capt'n Sharky".
Размер: 13х9х9 см. Материал: металл.
699 руб
Раздел: Копилки
Принцессы. 5 часов активной игры. Более 400 наклеек!. Ватт Фиона
Все девчонки очень любят наряжаться! А еще они с удовольствием поют и танцуют. Им нравится путешествовать, узнавать что-то новое и вообще
326 руб
Раздел: Альбомы, коллекции наклеек
 Философия для аспирантов

Он предлагает их назвать началами и принимать за стихии (???, т.е. "буквы"). Различия между элементами определяются различиями между мельчайшими частицами, из которых они состоят. Частицы имеют сложную внутреннюю структуру, могут разрушаться, переходить друг в друга, обладают разными формами и величинами. Платон, а это вытекает из структурно-геометрического склада его мышления, приписывает частицам, из которых состоят элементы, формы четырех правильных многогранников - куба, тетраэдра, октаэдра и икосаэдра. Им соответствуют земля, огонь, воздух, вода. 105 Так как некоторые элементы могут переходить друг в друга, то и преобразования одних многогранников в другие могут происходить за счет перестройки их внутренних структур. Для этого необходимо найти в этих фигурах общее. Таким общим для тетраэдра, октаэдра и икосаэдра является грань этих фигур, представляющая из себя правильный (равносторонний) треугольник. Как отмечает И. Д. Рожанский, предложенные американским физиком К. Гелл-Манном гипотетические простейшие структурные единицы материи - кварки имеют некоторые черты, напоминающие платоновские элементарные треугольники

скачать реферат Развитие естествознания в Древней Греции

Смысл этой проблемы заключался в том, что частицы отдельных элементов состоят из более мелких структурных единиц, в большей степени заслуживающих наименование элементарных, чем получающиеся из них более сложные образования. Уже одной постановкой этой проблемы Платон стал на голову выше всех своих предшественников и современников, а также ученых многих последующих поколений. Поставив эту проблему, Платон попытался тут же и разрешить ее. Он приписал частицам четырех элементов формы четырех правильных многогранников – тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и куба – сопоставив с ними соответственно огонь, воздух, воду и землю. Предельными элементами, или «буквами» мира вещей, являются, по Платону, два типа не сводимых друг к другу треугольников – прямоугольные треугольники, стороны которых относятся друг к другу как 1:1/2:(3/2; и равнобедренные треугольники с отношениями сторон 1:(2/2:(2/2. Каждая стихия является не одним качественно-определенным веществом, смешивающимся с другими качественно-определенными веществами в тех или иных пропорциях, а скорее целым классом веществ, обладающих некоторыми общими свойствами, но в чем-то способных существенно отличаться друг от друга.

 История античной эстетики (ранняя классика)

Стало быть, это какой-то параллелепипед. Потом мы меняем еще одну координату: вместо плотности берем тонкость, получается еще новый параллелепипед. Наконец, деформируется и третья координата: вместо тупости появляется острота. Таким образом, образуется новый куб, в котором все три измерения противоположны измерениям первого куба, т.е. земли. Другими словами, три основных свойства всякого элемента, вступая во всесторонние комбинации, дают два куба по краям и два параллелепипеда посредине между ними (из которых в дальнейшем получаются четыре правильных многогранника), о которых с полным правом можно сказать, что из них первый так относится ко второму, как третий к четвертому (откуда и все прочие, мыслимые в арифметике, перестановки членов пропорции). Ведь все эти три основных элемента реально представляют собою нечто целое; только при наличии всех их трех возникает элемент как законченное целое, как трехмерное тело, следовательно, теряя при переходе от земли к воде неподвижность и заменяя ее обратным свойством, мы при переходе от воды к воздуху тоже теряем одно свойство и заменяем его обратным; то же и при переходе от воздуха к огню

скачать реферат Правильные многогранники или тела Платона

Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные многогранники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен- ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много! Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, XII книга знаменитых начал Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном. Четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр-огонь, куб-землю, икосаэдр-воду и октаэдр-воздух; пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание его по латыни стали называть qui a esse ia («пятая сущность»). Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было не трудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы, например: куб-монокристалл поваренной соли ( aCl), октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KalSO4)2 12H2O).

скачать реферат Правильные многогранники

Указанное "свойство максимальной симметричности" иногда принимают за определение правильного многогранника. Но человеку, далекому от математики, трудно представить себе геометрическое тело с таким определением.   Иоганн Кеплер называл куб "родителем" всех правильных многогранников. На основе куба он смог построить все другие виды правильных многогранников.   Если провести в противоположных гранях куба скрещивающиеся диагонали, то их концы окажутся вершинами тетраэдра, а вершины октаэдра – это центры граней куба. Полученные многоугольники действительно правильные, так как их грани – правильные треугольники. Равенство же двугранных углов следует из того, что при повороте куба ребро многогранника можно перевести в любое другое.   Для того, чтобы построить икосаэдр, на каждой грани куба нужно построить отрезок длиной x (пока что это – любая длина) так, чтобы он был параллелен двум сторонам своей грани и перпендикулярен таким же отрезкам на соседних гранях. Середина его должна совпадать с центром грани. Соединим концы этих отрезков между собой, и мы получим двадцатигранник, грани которого – треугольники, и при каждой вершине их пять.

скачать реферат Основные проблемы и понятия философии досократиков

Это представление было нарушено открытием т. наз. «явления несоизмеримости», т.е., проблемой иррациональных чисел. Пытаясь найти отношение между стороной квадрата и его диагональю, пифагорейцы пришли к выводу, что оно не выражается никаким рациональным числом. Это говорило о том, что, какую бы единицу длины мы ни выбрали, существуют отрезки, которые не находятся в точном числовом отношении к этой единице, т.е., не существует единого «кванта», монады, лежащей в основе мира. Пифагор пытался свести законы физики к понятиям математики, связывая пять физических элементов с пятью видами правильных многогранников. Он полагал, что тела построены из молекул, состоящих в свою очередь из атомов, упорядоченных в различные формы. Пифагор так же учил о «гармонии небесных сфер». Каждая планета, двигаясь вокруг земли по эфиру, издает звук особой высоты; совместно же они образуют мелодию, слышать которую мог лишь Пифагор, будто бы обладавший особым слухом. Пифагор приписывал себе полубожественный характер, утверждая, что он – Эльфиат (сын Гермеса), родившийся через несколько поколений. Он также подразделял разумных существ на три вида: " люди, боги и существа, подобные Пифагору".

скачать реферат Многогранники

Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника), рис.1. Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода=воздух/огонь.

Коврик силиконовый Regent, 60x40 см.
Силиконовый коврик для выпечки – товар многофункциональный и практически незаменимый на современной кухне. Используют его для
1171 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Подставка / точилка ножей, круглая, жёлтая, высокая (арт. K0002 (6)).
Подставка / точилка для ножей Pomi d'Oro c лезвием Kerano. Жёлтый круглый обрезиненный корпус. Графитовые стержни внутри. Kerano -
540 руб
Раздел: Точилки для ножей
Контейнер хозяйственный универсальный, на колесах, 10 литров.
Материал: пластик. Размер: 462х162х272 мм. В ассортименте без возможности выбора.
391 руб
Раздел: 5-10 литров
скачать реферат Пифагор

Это открытие вызвало первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего сущего больше невозможно было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить свое открытие в тайне и создали легенду о Гиппасе Метапонитском, якобы погибшем при попытке разгласить эту тайну. Пифагору приписывают также теорему о сумме внутренних углов треугольника и задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, то есть пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехугольник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Геометрическое доказательство того, что суммы нечетных последовательных чисел, начиная с 1, является точными квадратами ( 1 3=2І и т.д.) и всякое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов ( 2І–1І=3, 3І–2І=5 и т.д.). Пифагор много занимался пропорциями, прогрессиями и подобием фигур.

скачать реферат Правильные многогранники или тела Платона

Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные многогранники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен- ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много! Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, XII книга знаменитых начал Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном. Четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр-огонь, куб-землю, икосаэдр-воду и октаэдр-воздух; пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание его по латыни стали называть qui a esse ia («пятая сущность»). Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было не трудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы, например: куб- монокристалл поваренной соли ( aCl), октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KalSO4)2 12H2O).

скачать реферат Физические концепции эпохи античности

Важной является идея об обмене тел своими "истечениями" - своеобразном прообразе дальнодействующих силах притяжения. Идея атомистики оказалась столь плодотворной, что просуществовала до настоящего времени. Концепция атомистики в период античности не могла опираться на экспериментальное доказательство существование атомов. Она опиралась на факты наблюдения типа "ступени дворцов постепенно стираются", "запахи переносятся", "вблизи моря одежда увлажняется" и т.д., что позволило предположить существование невидимых частиц, из которых состоит все многообразие вещей. 3. Физическое учение Платона Своеобразное физическое учение изложено Платоном в диалоге "Тимей". Заимствовав у своих предшественников представление о четырех видах материи (земле, воде, воздухе и огне), он изображает их взаимопревращаемыми. Эти виды материи являются проявлением первичной материи. Частицы (своего рода молекулы) разных видов материи различаются геометрической фигурой и размерами. Платон, опираясь на разработанную Теэтетом геометрию правильных многогранников, объяснял свойство видов материи - твердость, плавкость, воздухообразность, огнеобразность - геометрией многогранников.

скачать реферат Математические идеи и открытия античных учёных

Вернувшись около 530 г. до н. э. в Великую Грецию (район южной Италии), он в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Именно он выдвинул тезис «Числа правят миром», и с исключительной энергией занимался его обоснованием. В начале V в. до н. э., после неудачного политического выступления, пифагорейцы были изгнаны из Южной Италии, и союз прекратил свое существование, однако популярность учения от рассеяния только возросла. Пифагорейские школы появились в Афинах, на островах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием. Многие достижения, приписываемые Пифагору, вероятно, на самом деле являются заслугой его учеников. Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой (теорией чисел), создали теорию музыки. Пифагор первый из европейцев понял значение аксиоматического метода, чётко выделяя базовые предположения (аксиомы, постулаты) и дедуктивно выводимые из них теоремы. Геометрия пифагорейцев в основном ограничивалась планиметрией (судя по дошедшим до нас позднейшим трудам, очень полно изложенной) и завершалась доказательством «теоремы Пифагора». Хотя изучались и правильные многогранники.

скачать реферат Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии

Тот не рожден для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением». В Началах излагаются планиметрия, стереометрия, арифметика, отношения по Евдоксу. В классической реконструкции Гейберга весь труд состоит из 13 книг. К ним традиционно присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, приписываемые Гипсиклу Александрийскому и школе Исидора Милетского. Изложение в Началах ведётся строго дедуктивно. Каждая книга начинается с определений. В первой книге за определениями идут аксиомы и постулаты. Затем следуют предложения, которые делятся на задачи (в которых нужно что-то построить) и теоремы (в которых нужно что-то доказать). Определения, аксиомы, постулаты и предложения пронумерованы, напр., I def. 2 – второе определение первой книги. Первая книга Первая книга начинается определениями, из которых первые семь (I def. 1–7) гласят: Точка есть то, что не имеет частей. Линия – длина без ширины. Края же линии – точки. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Края же поверхности – линии. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.

Декоративная наклейка-ростомер "Обезьянки", арт. EZG-1010.
Размер: 40x75 см.
366 руб
Раздел: Ростомеры
Доска магнитно-маркерная.
Отличный и незаменимый инструмент при проведении обучающих занятий, презентаций – магнитно маркерные доски. Применяются, как для письма,
363 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Глобус физический диаметром 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
663 руб
Раздел: Глобусы
скачать реферат Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

Гипотеза исследования: изучение темы «Многогранники» в школе будет более успешным, если при подготовке к урокам учитель математики будет учитывать следующие моменты: существующие подходы к определению понятия многогранник и правильный многогранник; подходы к изучению темы в разных учебниках геометрии; особенности изучения частных видов многогранников; удачно подобранный задачный материал. Объект исследования: процесс обучения геометрии в 10-11 классах средней школы. Предмет исследования: методика изучения многогранников. 1. Подходы к определению многогранника и его видов. 1.1 подходы к определению многогранника. Само определение понятия многогранника оказывается как раз таким вопросом, где необходимо особенно внимательно сочетать наглядные представления, рассмотрение реальных примеров и логической точности формулировок. Формулировки должны исходить из реальных примеров, из наглядных представлений и возвращаться к ним для проверки и дальше - для применения. Выделяют два основных способа введения понятия многогранника в школьном курсе стереометрии: многогранник как поверхность (например, в учебниках ); многогранник как тело.

скачать реферат Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии

Выпуклым или невыпуклым является каждый из них? Сколько граней, ребер, вершин у каждого из них? Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер, граней имеет полученный многогранник? Какие фигуры можно получить в сечении куба плоскостью, проходящей через: а) одно из ребер; б) одну из диагоналей; в) одну из его вершин? Приведите пример, показывающий, что объединение выпуклых фигур может не быть выпуклой фигурой. Является ли пространственный крест (фигура из семи равных кубов) правильным многогранником? Сколько квадратов его ограничивает? Сколько у него вершин и ребер? Обязательно ли является многогранник правильным, если все его ребра и многогранные углы равны? После введения понятия объемов многогранников необходимо решение задач на нахождение объемов, на свойства объемов многогранников. У учителя есть выбор: или он сам подбирает необходимые задачи, или он берет задачи из учебника. Для формирования понятия объема тела авторами учебника предлагается использовать следующие типы задач: нахождение объемов тел с помощью формул; нахождение элементов тел по их объему; вычисление объемов многогранников, используя свойство аддитивности.

скачать реферат Объектно-ориентированное программирование на С с использованием библиотеки OpenGL

Актуальность разработки программного продукта, позволяющего оперировать с платоновыми телами в качестве графических объектов, подтверждается тем, что в современном программировании графики часто в качестве объектов используются именно многогранники. Современное программное обеспечение предоставляет пользователю большое количество решений этой проблемы. Но преимущество данного программного продукта перед ними заключается в простоте использования, а именно: не требуется больших затрат ресурсов; не требуется длительного изучения возможностей программы для получения желаемого результата. Также программа позволяет реализовать принцип обучения на примерах, т.е. начинающий программист имеет возможность просмотреть все исходные тексты программы, содержащие необходимые пояснения, и разобраться в ее работе наглядно. 1.2Аналитический обзор. Существует ровно пять правильных многогранников. Их основные характеристики приведены в следующей таблице: Название Многогранника Число граней Число ребер Число вершин Тетраэдр 4 6 4 Гексаэдр 6 12 8 Октаэдр 8 12 6 Додекаэдр 12 30 20 Икосаэдр 20 30 12 Вывод изображения на экран дисплея и разнообразные действия с ним, в том числе и визуальный анализ, требуют от программиста определенной геометрической грамотности.

скачать реферат Выдающиеся личности в математике

Во 2-й книге изложена геометрическая алгебра и, в частности, решены задачи, равносильные решению квадратного уравнения, и задача о квадратуре прямоугольника. В 3-ей книге изложена геометрия окружности, в 4-ой – построение правильных многоугольников, в 5 –ой книге – теория отношений геометрических величин. Далее, в следующих книгах изложены также; теория подобия, основы стереометрии, теоремы об объемах пирамид и об отношении кругов и круглых тел, основанные «на методе исчерпывания», который играл у древних греков роль нашей теории пределов, построение правильных многогранников. Критика геометров относилась к пятому постулату, значительно более сложному, чем все остальные, который пытались доказать как теорему. Доказывая этот постулат от противного, математики нашли много следствий, которые имели бы место при отказе от этого постулата. Лобачевский Только в XIX веке Н.И. Лобачевский и другие математики пришли к мысли, что эти следствия образуют непротиворечивую геометрию, которую мы в настоящее время называем геометрией Лобачевского, и 5-й постулат не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида.

телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.