телефон 978-63-62
978 63 62
zadachi.org.ru рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
zadachi.org.ru
Сочинения Доклады Контрольные
Рефераты Курсовые Дипломы

РАСПРОДАЖАРазное -30% Игры. Игрушки -30% Видео, аудио и программное обеспечение -30%

Волновые уравнения

Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты
Молочный гриб необходим в каждом доме как источник здоровья и красоты + книга в подарок

поискв заголовках в тексте в маркете

Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

Рассмотрим элемент струны . Рис. 1.2. На концах этого элемента, по касательным к струне, действуют силы Т. Пусть касательные образуют с осью Ox углы . Тогда проекция на ось Ou сил, действующих на элемент мал, то можно положить (здесь мы применили теорему Лагранжа к выражению, стоящему в квадратных скобках). Чтобы получить уравнение движения, нужно внешние силы, приложенные к элементу, приравнять силе инерции. Пусть - линейная плотность струны. Тогда масса элемента струны будет . Следовательно, по принципу Даламбера будем иметь: , получаем уравнение движения . (1) Это и есть волновое уравнениеуравнение колебаний струны. Для полного определения движения струны одного уравнения (1) недостаточно. Искомая функция должна удовлетворять еще граничным условиям, указывающим, что делается на концах струны , и начальным условиям, описывающим состояние струны в начальный момент ( = 0). Совокупность граничных и начальных условий называется краевыми условиями. Пусть, например, как мы предполагали, концы струны при неподвижны. Тогда при любом должны выполнятся равенства: (2’’) Эти равенства являются граничными условиями для нашей задачи.

Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

В дальнейшем в промежуточных формулах всюду будет опущен множитель Е0, который будет внесен в окончательные выражения для полей. В сферической системе координат, в которой естественно решать данную задачу, уравнения Максвелла (1) имеют вид: (8) Падающее поле возбуждает в шаре внутреннее поле, а во внешнем пространстве – дифрагированное поле, причем все эти поля должны иметь оду и ту же временную зависимость, т.е. частоту. Произвольное электромагнитное поле будем представлять как суперпозицию двух типов колебаний. Первый тип назовем электрическими колебаниями и будем считать, что у этих колебаний радиальная составляющая магнитного поля во всех точках равна нулю: (10)В случае электрических колебаний из уравнения (6) получим Это соотношение, очевидно, будет удовлетворено, если предположим, что есть производные от некоторой третьей функции Подставляя эти соотношения в формулы (4) и (5) получим Этим соотношениям можно удовлетворить, если положить - некоторая новая функция. Тогда найдем , то формула (3) получит вид (11) тогда как (7) и (8) приводятся к одному и тому же волновому уравнению для функции (12) Используя указанные выше соотношения и заменяя в выражении для через производные по r из уравнения (12), получим следующие соотношения: (13) которые выражают все составляющие полей для случая - потенциал электрических колебаний.

Физика

И нет ничего удивительного в том, что волновое уравнение не инвариантно относительно преобразований Галилея. Мы неявно предположили, что исходная система K - это система отсчета, в которой среда (воздух) покоится. Поясним сказанное подробнее. Пусть у нас имеется тело, движущееся со скоростью v вдоль оси x и пусть в этом теле распространяется волна в положительном или отрицательном направлении оси x. Рассмотрим волну, распространяющуюся в положительном направлении оси x. Относительно взятой системы отсчета она имеет скорость cдв = c v. Таким образом, если форма волны в нулевой момент времени дается функцией f(x), которая может быть взята произвольной, то в момент времени она будет описываться функцией Найдем вид уравнения, которому удовлетворяет эта функция. Очевидно Поэтому функция u удовлетворяет следующему уравнению Подействуем на это уравнение справа и слева дифференциальным оператором Следовательно, раскрывая скобки, имеем уравнение члены со смешанной производной, пропорциональные c, взаимно сокращаются. Разделив на c2, окончательно приходим к уравнению которое в точности совпадет с уравнением, полученным выше. Рассмотрим теперь волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси x.

Волны в упругой среде. Волновое уравнение

Рассмотрим несколько примеров. а) Волновому уравнению удовлетворяют синусоидальные бегущие волны s1 = Aсоs(w — kx), s2= Acos(w kx). На основании принципа суперпозиции волновому уравнению удовлетворяет стоячая волна s=2Acoskx cosw являющаяся суперпозицией только что рассмотренных синусоидальных бегущих волн. б) Волновому уравнению на основании принципа суперпозиции удовлетворяет всякая функция вида S= Это—функция вида f(a —bx); она изображает несинусоидальную волну, распространяющуюся без деформации в сторону возрастающих х. в) Пусть волны S1, S2, имеющие вид коротких импульсов, распространяются навстречу одна другой. В некоторый момент моментальный снимок суперпозиции S1 S2 этих волн имеет вид, показанный на рис. 4,а. Через некоторое время моментальный снимок волны будет иметь вид, показанный на рис. 4, б, – волны пройдут «одна сквозь другую» и притом каждая так, как будто другой не существует. §2. Упругие волны в стержне. 1. волновое уравнение. В предыдущем параграфе мы рассмотрели математическую сторону волнового уравнения.

Бозе-Эйнштейновский конденсат

При этом для построения теории равновесного электромагнитного излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона необходимо было ввести предположение о том, что свет наряду с волновыми должен обладать также и корпускулярными свойствами. Это было учтено в теории квантов Планка—Эйнштейна. Дискретная структура света нашла свое описание с помощью введения постоянной Планка h=6,62 IO'27 эрг-сек. Теория квантов была с успехом также использована при построении первой квантовой теории атома—теории Бора, которая опиралась на планетарную модель атома, следовавшую из опытов Резерфорда по рассеянию альфа-частиц различными веществами. С другой стороны, целый ряд экспериментальных данных, таких, как дифракция, интерференция пучка электронов, говорили нам о том, что электроны наряду с корпускулярными проявляют также и волновые свойства Первым обобщающим результатом тщательного анализа всех предварительных теорий, а также экспериментальных данных, подтверждающих как квантовую природу света, так и волновые свойства электронов, явилось волновое уравнение Шредингера (1926), позволившее вскрыть законы движения электронов и других атомных частиц и построить после открытия вторичного квантования уравнений Максвелла—Лоренца сравнительно последовательную теорию излучения с учетом квантовой природы света.

страницы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. Васильев В.Б.
Настоящая книга посвящена изучению псевдодифференциальных уравнений в конусах. Для исследования разрешимости модельных краевых задач для
284 руб
Раздел: Научная, учебная литература для специалистов
Подушка декоративная, арт. DEC.PILL-45-019.
Стильная декоративная подушка придаст индивидуальность Вашему интерьеру. Декоративная подушка имеет потайную молнию на наволочке и
574 руб
Раздел: Подушки
Подушка декоративная, арт. DEC.PILL-45-020.
Стильная декоративная подушка придаст индивидуальность Вашему интерьеру. Декоративная подушка имеет потайную молнию на наволочке и
574 руб
Раздел: Подушки
телефон 978-63-62978 63 62

Сайт zadachi.org.ru это сборник рефератов предназначен для студентов учебных заведений и школьников.